設計變數

設計變數所代表的是可以控制、改變影響設計性能表現的因素。因此，在進 行桿頭最佳化之前，必須於第二章的桿頭各項參數中選擇對目標函數最具影響的 參數，將具有影響目標函數的參數定義為設計變數。針對桿頭各項參數中，設定 為設計變數的參數如下所示：

1、 桿頭基本尺寸的參數：桿頭高度(x )、桿頭長度(₁ x )、桿頭寬度(₂ x )、₃ 底部寬度(x )、底部長度(₄ x )、桿面距離(₅ x )。 ₆

2、 桿面參數：桿面長度(x )、桿面高度(₇ x )。 ₈

3、 插銷參數：插銷長度(x )、插銷頂部直徑(₉ x )、插銷底部直徑(₁₀ x )。 ₁₁ 4、 溝槽參數：溝槽寬度(x )、溝槽距離(₁₂ x )、溝槽深度(₁₃ x )。 ₁₄

5、 厚度參數：頂面厚度(x )、底面厚度(₁₅ x )、桿面厚度(₁₆ x )、側面厚度₁₇ (x )。 ₁₈

6、 倒圓角參數：頂面圓角半徑(x )、桿面圓角半徑(₁₉ x )、底面圓角半徑₂₀ (x )、插銷圓角半徑(₂₁ x )。 ₂₂

7、 其他參數：桿頭重量(x )、桿頭體積(₂₃ x )、桿面面積(₂₄ x )、有效擊球₂₅ 距離(x )、重心距離(₂₆ x )、水平慣性矩(₂₇ x )、垂直慣性矩(₂₈ x )。 ₂₉

設計變數的數量稱為最佳化設計的維數。在進行最佳設計中，若同時具有兩 個設計變數，則稱為二維設計問題，可透過平面直角座標表示，如圖 4-1 所示。

二維設計變數有x₁與x₂兩個變數值，若分別定義不同值時，則可得到座標平面 上不同的點，每點可表示成一種設計方案。此外，若同時具有三個設計變數，則 為三維設計問題，可由空間直角座標表示，如圖 4-2 所示。對於高爾夫球桿頭中 的設計變數共計 29 個參數，則稱之為 29 維設計問題。

圖 4-1 二維設計問題 圖 4-2 三維設計問題

二維設計變數以向量表示，如下列公式所示：

[ ]

1

1 2

2

X x x x

x

=  =

  (4.1)

上式中{T}為轉置符號。三維設計變數以向量表示，如下列公式所示：

[ ]

1

T

2 1 2 3

3

x

X x x x x

x

  

= =

  

(4.2)

高爾夫球桿頭具有 29 個設計變數，亦可稱為 29 維空間。設計空間的維 數又可以表示為設計的自由度，代表設計變數越多，設計的自由度就越大，

可提供的選擇方案越多，但是難度相對的提升。一般具有 2~10 個設計變數為 小型設計問題；10~50 個為中型問題；50 個以上為大型問題。而本研究所設 定的桿頭設計變數為 29 個參數，此為中型設計問題。

若根據設計要求而事先給定的固定參數值稱為設計常數(Design constant)，而 此固定參數值並非設計變數。在桿頭的參數中，有許多參數是針對不同打擊者而 給定的參數值，所以在最佳化運算中不能隨著目標的需求而改變，但是在最佳化 運算中又需要此參數才能建構桿頭模型。因此，將固定參數定義為設計常數，如 下列所示：

1、 桿面傾角(Loft)：桿面傾角是根據打擊者的揮桿速度所決定的參數，所 以此參數於最佳化設計中設定為設計常數，並且在最佳化運算之前必須 設定此參數。

2、 頂部曲面(Crown surface)：整個曲面共 25 個點可進行調整，供設計者修 改每個點的位置，調整至設計者所需的曲面形狀，設計者可依設計上或 美觀上的需求進行調整，而且在最佳化運算過程中將不會改變頂部曲面 上個別點的參數，但會改變整個曲面在 Z 軸方向的移動。此參數也必須 在最佳化運算之前給定。

3、 底部曲面(Sole surface)：桿頭設計者可於最佳化運算之前對整個曲面共 9 個點進行調整，直到符合設計需求，此參數在最佳化設計中設定為設計 常數。整個底部曲面亦可於 Z 軸方向移動。

4、 桿面斜度(Face angle)：此參數在最佳化桿頭設計中為設計常數，主要是 因為桿面斜度是依打擊者的習性而設計。若打擊者所擊出的球皆為左曲 球，則必須設計桿面斜度為負值，可將左曲球的程度降到最低。

5、 插銷角度(Lie angle)：插銷角度是透過打擊者的身高、手長及揮桿習慣 去選擇適合的插銷角度，不同打擊者必須選擇不同的插銷角度。因此，

插銷角度為最佳化設計中的設計常數，此參數必須在進行最佳化運算前 輸入，在最佳化運算的過程中，不會影響此參數。

6、 桿面垂直凸出曲率半徑(Vertical face roll)：此參數由打擊者的習性所決 定。因此，於最佳化設計中設定為設計常數，設計者必須將此參數輸入 後再進行最佳化的運算。

7、 桿面水平凸出曲率半徑(Horizontal face bulge)：此參數由打擊者的習性所 決定。故此亦為最佳化設計中的設計常數。

8、 桿頭材質(Material Properties)：不同材質具有不同的特性，所以進行最 佳化設計之前，必須先設定桿頭材質，將此參數設定為桿頭最佳化設計 中的設計常數，當作設計上的依據。

上列 8 項參數皆由打擊者的習性所決定，不同打擊者具有不同的習性，在購 買高爾夫球桿頭時，市面上所有桿頭都會將此參數清楚標示於清單中，供打擊者 選購適合本身習性的桿頭。